Exercício 3 (Integração - Regra dos Trapézios - 2,0 pontos)
Considere a integral:
I=\int_{0}^{2}\left(x^{3}-2 x^{2}+3 x+1\right) d x
a) Calcule o valor exato da integral analiticamente.
b) Aproxime o valor da integral usando a regra dos trapézios simples com h=2.
c) Calcule o erro absoluto e o erro relativo percentual da aproximação.
d) Determine teoricamente qual seria o valor de h necessário para obter um erro absoluto menor que 10^{-3}.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral
I = \int_{0}^{2} \bigl(x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1\bigr)\,dx
de quatro formas:
a) valor exato analítico;
b) aproximação pela regra dos trapézios simples com h=2;
c) erro absoluto e erro relativo percentual dessa aproximação;
d) valor de h necessário para garantir erro absoluto <10^{-3}.
Passo 2
Para encontrar I analiticamente, primeiro achamos uma antiderivada