a) Verifique se o sistema satisfaz o critério de convergência diagonal dominante para o método de Jacobi.
b) Reescreva o sistema na forma iterativa de Jacobi.
c) Partindo da aproximação inicial x^{(0)}=(0,0,0)^{T}, realize 3 iterações completas do método de Jacobi.
d) Calcule o erro absoluto na terceira iteração usando a norma infinito.
e pede: (a) verificar o critério de convergência de dominância diagonal para Jacobi; (b) reescrever na forma iterativa de Jacobi; (c) a partir de x^{(0)}=(0,0,0)^T, realizar 3 iterações; (d) calcular o erro absoluto na terceira iteração usando a norma infinito. Vamos usar definição de dominância diagonal, fórmula geral de Jacobi e norma infinito para erro.
Passo 2
Para dominância diagonal precisamos que, em cada linha i,
|a_{ii}|>\sum_{j\neq i}|a_{ij}|.
Linha 1: |4|>|{-1}|+|1|=2;✓
Linha 2: |5|>|1|+|{-2}|=3;✓
Linha 3: |3|>|{-1}|+|1|=2;✓
Logo, o sistema é estritamente diagonal dominante e garante convergência de Jacobi.