Exercício 6. (Integral de Fluxo) Compute o fluxo do campo vetorial
através da caixa fechada com faces
, e
e normal apontando para fora. (Lembre-se que você deve computar os fluxos pelas faces e somar.)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície fechada que é a união das seis faces do cubo
, com normais voltadas para fora. Para cada face plana, usamos a definição de fluxo
onde
é a normal unitária externa e
é o elemento de área.
Passo 2
Faces em
e
:
- Em
, a normal externa é . Nesse caso
.
Como, , - Em
, a normal externa é .
e
.
Logo
Passo 3
Faces em
e
:
- Em
, e
.
Como, - Em
, e
dá produto escalar zero.
Passo 4
Faces em
e
:
- Em
, e
.
Como, - Em
, e
dá produto escalar zero.
Passo 5
Somando os fluxos das seis faces:
Resposta
O fluxo total através do cubo é
.