Exercício 1. Nos itens abaixo, verifique se as formas são exatas, caso seja, resolva.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se essa forma
é exata. Se for exata, precisamos encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Para ser exata, devemos ter
Calculando,
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função que só depende de
.
Passo 4
Agora usamos
para determinar
. Calculamos
e comparamos com
. Logo
Portanto
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é