Exercício 1. Nos itens abaixo, verifique se as formas são exatas, caso seja, resolva.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Estamos em Exatas, mais precisamente em equações diferenciais exatas. Vamos verificar se ela é exata calculando
e
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
Calculamos
e igualamos a
logo
Passo 5
Substituindo
em
, a solução geral implícita é