Exercício 2:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
. Esse é um limite de uma função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Quando o numerador e o denominador têm o mesmo grau, o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui ambos têm grau 2, com coeficientes
(no numerador) e
(no denominador). Portanto, já esperávamos
Para tornar isso mais rigoroso, dividimos numerador e denominador por
.
Passo 3
Dividindo por
, temos:
Passo 4
À medida que
, os termos
e
tendem a zero. Logo, o quociente acima tende a