Exercício 2:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x-2}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{x-2}{x-1}.
O conteúdo é limite de função racional no infinito e usaremos a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x temos
\frac{x-2}{x-1} =\frac{\tfrac{x}{x}-\tfrac{2}{x}}{\tfrac{x}{x}-\tfrac{1}{x}} =\frac{1-\tfrac{2}{x}}{1-\tfrac{1}{x}}.

Passo 3

Quando x\to+\infty, observa-se que \tfrac{2}{x}\to0 e \tfrac{1}{x}\to0. Logo o numerador tende a 1 e o denominador tende a 1, isto é,
\lim_{x\to+\infty}\frac{1-\tfrac{2}{x}}{1-\tfrac{1}{x}} =\frac{1-0}{1-0}=1.

Resposta

1

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