- Exercício 8
- Em uma linha de produção há dois processos, “A” e “B”. No processo “A” 20% são defeituosos e no processo “B” 25%.
- Em uma amostra de 300 produtos, 200 são do processo “A” e 100 do processo “B”.
- Pergunta-se:
a) Se o produto é extraído ao acaso, qual a probabilidade de que ele está com defeito?
b) Se ao extrair o produto ele é defeituoso, qual a probabilidade de que ele é do processo A?
a) Se o produto é extraído ao acaso, qual a probabilidade de que ele está com defeito?
b) Se ao extrair o produto ele é defeituoso, qual a probabilidade de que ele é do processo A?
Passo 1
O enunciado apresenta uma linha de produção com dois processos,
e
. Do total de 300 produtos, 200 vêm de
(com taxa de defeito de 20%) e 100 vêm de
(com taxa de defeito de 25%). Vamos usar a lei da probabilidade total para calcular a probabilidade de um produto ser defeituoso e, em seguida, o teorema de Bayes para achar a probabilidade de ter saído de
dado que está defeituoso.
Passo 2
Calculamos primeiro a probabilidade de defeito,
, onde
é o evento “produto defeituoso”. Pela lei da probabilidade total,
Aqui
Substituindo,
Passo 3
Agora usamos o teorema de Bayes para achar
:
Resposta
(a)
(21,67 %)
(b) (61,54 %)
(b)