Uma revenda de carros usados oferece garantia total por 4 meses para todos os carros que vende, e este é o seu grande diferencial de marketing. Uma pesquisa anterior revelou que:
12% dos carros vendidos são Peugeot.
13% dos carros vendidos são Ford.
18% dos carros vendidos são Fiat.
16% dos carros vendidos são GM.
20% dos carros vendidos são Volkswagen.
21% dos carros vendidos são de outros fabricantes.
Dentre os compradores de Peugeot, 7% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de Ford, 8% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de Fiat, 15% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de GM, 10% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de Volkswagen, 16% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de outras marcas, 18% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Pergunta-se:
- Um comprador entra na loja com uma reclamação durante o período de vigência da garantia.
- Qual a probabilidade dele ter comprado um carro de cada uma das marcas (incluindo “outras”)?
12% dos carros vendidos são Peugeot.
13% dos carros vendidos são Ford.
18% dos carros vendidos são Fiat.
16% dos carros vendidos são GM.
20% dos carros vendidos são Volkswagen.
21% dos carros vendidos são de outros fabricantes.
Dentre os compradores de Fiat, 15% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Dentre os compradores de GM, 10% retornam à loja com alguma reclamação sobre o carro adquirido.
Passo 1
Resumindo o enunciado: a revenda oferece garantia total de 4 meses e sabemos as probabilidades marginais das marcas
,
,
,
,
,
e as probabilidades de reclamação condicionais
,
,
,
,
,
. Queremos a probabilidade de cada marca dado que há uma reclamação no período da garantia. Vamos usar probabilidade total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Para aplicar a lei da probabilidade total, calculemos
Passo 3
Substituindo os valores em forma decimal:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para cada marca:
Fazendo os cálculos: