- Exercício 4
Uma empresa de telefonia celular quer saber como funciona a relação entre o uso do telefone e a renda de seus clientes. Uma pesquisa anterior revelou que:
10% dos clientes pertencem à classe A.
25% dos clientes pertencem à classe B.
35% dos clientes pertencem à classe C .
dos clientes pertencem à classe
.
Dentre os clientes da classe A,
usam telefone pré-pago.
Dentre os clientes da classe B, 45% usam telefone pré-pago.
Dentre os clientes da classe C, 90% usam telefone pré-pago.
Dentre os clientes da classe D, 95% usam telefone pré-pago.
Um cliente é escolhido aleatoriamente e tem o serviço pré-pago. Qual a probabilidade dele pertencer a cada uma das classes?
10% dos clientes pertencem à classe A.
25% dos clientes pertencem à classe B.
35% dos clientes pertencem à classe C .
Passo 1
O enunciado apresenta quatro classes de clientes com probabilidades a priori:
,
,
,
.
Além disso, dadas essas classes, as probabilidades de o cliente usar serviço pré-pago são ,
,
e
.
Pergunta-se as probabilidades a posteriori ,
,
e
.
Vamos usar a Lei da Probabilidade Total para achar e, em seguida, o Teorema de Bayes.
Além disso, dadas essas classes, as probabilidades de o cliente usar serviço pré-pago são
Pergunta-se as probabilidades a posteriori
Vamos usar a Lei da Probabilidade Total para achar
Passo 2
Calcular as probabilidades conjuntas
:
Passo 3
Aplicar a Lei da Probabilidade Total para
:
Passo 4
Usar o Teorema de Bayes para cada classe
:
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