(Exercício 6.1.4 do livro do Reginaldo) Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz nãosingular P tal que P^{-1} A P seja diagonal: \left(\begin{array}{rrr}4 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & 2 \\\\ -1 & -2 & 0\end{array}\right)
ou seja, encontrar uma matriz inversível P tal que P^{-1}AP seja diagonal. O conteúdo que vamos usar é o de autovalores e autovetores de A: primeiro calculamos o polinômio característico, depois os autovetores e, por fim, conferimos se há vetores suficientes para diagonalizar.
ou seja, o espaço próprio é gerado por um único vetor, por exemplo \;v_1=(-1,0,1)^T.
Passo 4
A multiplicidade geométrica do autovalor \lambda=1 é 1, mas a multiplicidade algébrica é 2. Como não há dois autovetores linearmente independentes para \lambda=1, a matriz A não possui base de autovetores completa e, portanto, não é diagonalizável.
Resposta
Não existe matriz não singular P tal que P^{-1}AP seja diagonal, pois A não é diagonalizável.