(Exercício 6.2.1 do livro do Reginaldo) Encontre uma matriz ortogonal P tal que A=P D P^{t}, em que D é uma matriz diagonal, se (Em (b) e (c), veja a Proposição 6.2 e o Exemplo 6.4 do livro do Reginaldo. ) A=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)
e pede uma matriz ortogonal P tal que A = P\,D\,P^t, sendo D diagonal. Para isso, usaremos o Teorema espectral para matrizes simétricas: primeiro encontramos os autovalores via polinômio característico, depois escolhemos autovetores ortonormais (Proposição 6.2 do Reginaldo).