Exercício 5. Se A=[ll0 & 1 1 & 0], mostre que A^2=I2.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 0 & 1 1 & 0
e pede para mostrar que
A^2 = I2
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times2: para duas matrizes A e B de tamanho 2times2, o produto C=AB tem entradas
cij = sumk=1^2 aik,bkj

Passo 2

Aplicamos essa definição a C = A^2 = Acdot A. Vamos calcular as quatro entradas c11, c12, c21 e c22.

Passo 3

Calculemos cada uma:
c11 = a11a11 + a12a21 = 0cdot0 + 1cdot1 = 1,
c12 = a11a12 + a12a22 = 0cdot1 + 1cdot0 = 0,
c21 = a21a11 + a22a21 = 1cdot0 + 0cdot1 = 0,
c22 = a21a12 + a22a22 = 1cdot1 + 0cdot0 = 1

Passo 4

Juntando os resultados,
A^2 = c11 & c12 c21 & c22 = 1 & 0 0 & 1 = I2

Resposta

A^2 = I2

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