Exercício 3. Se A=[ll1 & 2 2 & 4], B=[ll2 & 1 3 & 2] e C=[rr-2 & 7 5 & -1], mostre que A B=A C.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = 1 & 2 2 & 4, B = 2 & 1 3 & 2, C = -2 & 7 5 & -1
e pede para mostrar que AB = AC. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, em que cada entrada (i,j) do produto é dada por
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj, (AC)ij = sumk=1^2 Aik,Ckj

Passo 2

Calculemos primeiro AB. Para isso, combinamos cada linha de A com cada coluna de B:
AB = Acdot B = 1cdot2 + 2cdot3 & 1cdot1 + 2cdot2 [6pt] 2cdot2 + 4cdot3 & 2cdot1 + 4cdot2 = 2 + 6 & 1 + 4 [4pt] 4 + 12 & 2 + 8 = 8 & 5 [2pt] 16 & 10 ]

Passo 3

Agora calculamos AC da mesma forma, combinando cada linha de A com cada coluna de C:
AC = Acdot C = 1cdot(-2) + 2cdot5 & 1cdot7 + 2cdot(-1) [6pt] 2cdot(-2) + 4cdot5 & 2cdot7 + 4cdot(-1) = -2 + 10 & 7 - 2 [4pt] -4 + 20 & 14 - 4 = 8 & 5 [2pt] 16 & 10 ]

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que
AB = 8 & 5 16 & 10 e AC = 8 & 5 16 & 10,
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AB = AC

Resposta

AB = AC = 8 & 5 16 & 10

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