Exercício 4. Se A=[rr-2 & 3 2 & -3] e B=[ll3 & 6 2 & 4], mostre que A B=0.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = -2 & 3 2 & -3
e
B = 3 & 6 2 & 4
e pede para mostrar que o produto AB é a matriz zero. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, usando a definição
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Aplicamos a definição para calcular cada entrada de AB:
(AB)11 = (-2)cdot3 + 3cdot2 = -6 + 6 = 0,
(AB)12 = (-2)cdot6 + 3cdot4 = -12 + 12 = 0,
(AB)21 = 2cdot3 + (-3)cdot2 = 6 - 6 = 0,
(AB)22 = 2cdot6 + (-3)cdot4 = 12 - 12 = 0

Passo 3

Como todas as entradas de AB deram zero, concluímos que
AB = 0 & 0 0 & 0,
ou seja, a matriz zero.

Resposta

AB = 0 & 0 0 & 0

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