Exercício 2. Sejam A=[lll1 & 2 & 3 2 & 1 & 4], B=[ll1 & 0 2 & 1 3 & 2], C=[rrr3 & -1 & 3 4 & 1 & 5 2 & 1 & 3], D=[rr3 & -2 2 & 4], E=[rrr2 & -4 & 5 0 & 4 & 4 3 & 2 & 1] e F=[rr-4 & 5 2 & 3]. Se possível, calcule
(2 D+3 F)^t

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes D e F de ordem 2times2 e pede para calcular a transposta de
2D + 3F
Para resolver isso vamos usar três operações básicas de Álgebra Linear:
1. multiplicação de uma matriz por escalar (multiplicar cada entrada pelo escalar),
2. soma de matrizes (somar termo a termo),
3. transposta de uma matriz (trocar linhas por colunas, ou seja, (M^t)ij=Mji).

Passo 2

Primeiro, calculamos 2D.
D = 3 & -2 [4pt] 2 & 4
2D = 2 cdot 3 & -2 [4pt] 2 & 4 = 6 & -4 [4pt] 4 & 8 ]

Passo 3

Agora, calculamos 3F.
F = -4 & 5 [4pt] 2 & 3
3F = 3 cdot -4 & 5 [4pt] 2 & 3 = -12 & 15 [4pt] 6 & 9 ]

Passo 4

Somamos termo a termo 2D e 3F:
2D + 3F = 6 & -4 [4pt] 4 & 8 + -12 & 15 [4pt] 6 & 9 = 6-12 & -4+15 [4pt] 4+6 & 8+9 = -6 & 11 [4pt] 10 & 17 ]

Passo 5

Finalmente, tomamos a transposta de -6 & 11 [4pt] 10 & 17. Lembrando que a transposta troca elemento (i,j) por (j,i), obtemos
(2D + 3F)^t = -6 & 11 [4pt] 10 & 17^t = -6 & 10 [4pt] 11 & 17 ]

Resposta

(2D + 3F)^t = -6 & 10 [4pt] 11 & 17 ]

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