Questão 2 (2,5 pontos) Derive a função.
f(z)=e^m z cos (n z)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(z)=e^m zcos(n z).
Aqui o conteúdo é regra do produto e derivada de função exponencial e de cosseno.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do produto: se f(z)=u(z),v(z) então
f'(z)=u'(z),v(z)+u(z),v'(z)

Passo 3

Tomando u(z)=e^m z, sabemos que a derivada de exponencial é ela mesma vezes o coeficiente de z. Logo
u'(z)=ddze^m z=m,e^m z

Passo 4

Agora, para v(z)=cos(n z), a derivada de cos é -sin e aplicamos a regra da cadeia multiplicando por n. Assim
v'(z)=ddzcos(n z)=-n,sin(n z)

Passo 5

Substituindo na regra do produto, obtemos

Resposta

f'(z)=e^m zl(mcos(n z)-nsin(n z)r)

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