Exercício 4. Marcar os seguintes pontos no plano cartesiano A(6,2), B(8,6), C(4,8), D(2,4) e responder as seguintes questões:
a) O vetor AB é ortogonal ao vetor CD ? Justifique.
b) O vetor DA é paralelo ao vetor BC ?

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos no plano cartesiano: A(6,2), B(8,6), C(4,8) e D(2,4). Queremos verificar (a) se AB é ortogonal a CD usando o produto escalar e (b) se DA é paralelo a BC checando se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Calculamos as componentes de AB e de CD:
AB = (8-6,;6-2) = (2,4),
CD = (2-4,;4-8) = (-2,-4)

Passo 3

Usamos o produto escalar para ver se são ortogonais.
ABcdotCD = (2)cdot(-2) + (4)cdot(-4) = -4 -16 = -20
Como -20 neq 0, esses vetores não são ortogonais.

Passo 4

Calculamos as componentes de DA e de BC:
DA = (6-2,;2-4) = (4,-2),
BC = (4-8,;8-6) = (-4,2)
Note que
BC = -1 cdot (4,-2) = -1cdotDA,
logo são paralelos.

Resposta

a) AB não é ortogonal a CD.
b) DA é paralelo a BC.

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