Exercício 2. Se
é um EPI complexo, então para todos
vale que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, em um espaço pré-hilbertiano complexo
, vale sempre
para quaisquer
. Vamos usar a propriedade de sesquilinearidade (conjugada no segundo fator) da forma interna.
Passo 2
Em um EPI complexo com convenção “linear em
e conjugada-linear em
”, temos para todo escalar
e todo
Passo 3
Escolhendo
, obtemos
Passo 4
Escrevendo
com
, temos
Dessa forma