Exercício 4:
\mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{z}=1
2 \mathrm{x}-\mathrm{y}+3 \mathrm{z}=9
3 \mathrm{x}+\mathrm{y}+2 \mathrm{z}=12

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
\begin{cases} x + 2y - z = 1,\\\\ 2x - y + 3z = 9,\\\\ 3x + y + 2z = 12, \end{cases}
que envolve o conteúdo de sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método da substituição, isolando x na primeira equação e depois eliminando x das demais.

Passo 2

Isolamos x na primeira equação:
x + 2y - z = 1 \;\Longrightarrow\; x = 1 - 2y + z.

Passo 3

Substituímos x = 1 - 2y + z na segunda equação 2x - y + 3z = 9:
2(1 - 2y + z) - y + 3z = 9.

Passo 4

Simplificamos a equação obtida:
2 - 4y + 2z - y + 3z = 9 \;\Longrightarrow\; -5y + 5z + 2 = 9 \;\Longrightarrow\; -5y + 5z = 7 \;\Longrightarrow\; -\,y + z = \tfrac{7}{5}.

Passo 5

Agora substituímos x = 1 - 2y + z na terceira equação 3x + y + 2z = 12:
3(1 - 2y + z) + y + 2z = 12 \;\Longrightarrow\; 3 - 6y + 3z + y + 2z = 12 \;\Longrightarrow\; -5y + 5z + 3 = 12 \;\Longrightarrow\; -5y + 5z = 9 \;\Longrightarrow\; -\,y + z = \tfrac{9}{5}.

Passo 6

Comparando as duas equações em y e z:
-\,y + z = \tfrac{7}{5} \quad\text{e}\quad -\,y + z = \tfrac{9}{5},
vemos que não podem ser simultaneamente verdadeiras (ambas afirmam valores diferentes para a mesma expressão). Logo, o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução (é incompatível).

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