Exercício 8. A matriz A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 4 & 3 \\\\ -4 & -6 & -3 \\\\ 3 & 3 & 1\end{array}\right) é diagonalizável? Caso afirmativo encontre a matriz inversível M que realiza a diagonalização.
é diagonalizável e, em caso afirmativo, pede uma matriz invertível M que a diagonalize. Vamos usar teoria de autovalores e autovetores: primeiro encontramos o polinômio característico, depois os autovalores, a seguir as respectivas dimensões dos espaços próprios e, por fim, comparamos multiplicidades algébrica e geométrica.
Isso mostra que a dimensão do espaço próprio de \lambda=-2 é 1, embora a multiplicidade algébrica seja 2.
Passo 5
Como o autovalor \lambda=-2 tem multiplicidade algébrica 2, mas a dimensão do seu espaço próprio é apenas 1, não há vetores próprios suficientes para formar uma base de \mathbb{R}^3. Portanto, A não é diagonalizável.