Exercício 3: Uma mistura gasosa a 1 atm e 105^{\circ} \mathrm{C} (ou 378 K ), está sendo transportada através de uma tubulação de 0,10 \mathrm{~m} de diâmetro interno e sua composição em % mássica em uma determinada posição é: \mathrm{CO}=5 %, \mathrm{~N}_{2}=71 %, \mathrm{O}_{2}=4 % e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=20 %. As velocidades absolutas de cada espécie, neste caso, são 0,10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,19 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 0,13 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 0,11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, respectivamente. Considerando a mistura como um gás ideal, determine:
(c) a taxa molar (em Kmol/s) absoluta da mistura (total).
Dados: Massa molar (g/gmol): \mathrm{CO}=28,01 ; \mathrm{N}_{2}=28,01 ; \mathrm{O}_{2}=32,00 ; e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=18,02. Constante universal dos gases: 0,08206 (atm.m3)/(Kmol.K)

Passo 1

Resumindo, temos uma mistura gasosa em escoamento por um tubo de diâmetro interno 0,10 m, à pressão 1 atm e temperatura 378 K. A composição em fração mássica é \displaystyle w_{\mathrm{CO}}=0,05,\;w_{\mathrm{N_2}}=0,71,\;w_{\mathrm{O_2}}=0,04,\;w_{\mathrm{H_2O}}=0,20
e as velocidades absolutas de cada espécie são \displaystyle v_{\mathrm{CO}}=0,10\\ \mathrm{m/s},\;v_{\mathrm{N_2}}=0,19\\ \mathrm{m/s},\;v_{\mathrm{O_2}}=0,13\\ \mathrm{m/s},\;v_{\mathrm{H_2O}}=0,11\\ \mathrm{m/s}.
O que precisamos usar: conversão de frações mássicas em frações molares, lei dos gases ideais para obter concentração molar total C, área da seção transversal A e o fluxo molar de cada espécie \dot n_i = x_i\,C\,v_i\,A.

Passo 2

Converter frações mássicas w_i em frações molares x_i. Para 1 kg de mistura, o número de kmol de cada espécie é
n_i = \frac{w_i}{M_i},
onde M_{\mathrm{CO}}=28{,}01\\ \mathrm{kg/kmol},\;M_{\mathrm{N_2}}=28{,}01\\ \mathrm{kg/kmol},\;M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \mathrm{kg/kmol},\;M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}02\\ \mathrm{kg/kmol}.
Calcula-se
n_{\mathrm{CO}}=\frac{0,05}{28,01}=0,001785,\quad n_{\mathrm{N_2}}=\frac{0,71}{28,01}=0,025355,
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{0,04}{32,00}=0,001250,\quad n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{0,20}{18,02}=0,01110\quad(\text{tudo em kmol}).
O total é n_{\text{tot}}=0,001785+0,025355+0,001250+0,01110=0,03949 kmol. Logo as frações molares são
x_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}},
isto é \displaystyle x_{\mathrm{CO}}=0,0452,\;x_{\mathrm{N_2}}=0,6422,\;x_{\mathrm{O_2}}=0,0316,\;x_{\mathrm{H_2O}}=0,2810.

Passo 3

Determinar a concentração molar total C (em kmol/ m^{3}) pela lei dos gases ideais:
C=\frac{P}{R_u\,T}
com P=1 atm, R_u=0,08206\\ \tfrac{\mathrm{atm\cdot m^3}}{\mathrm{kmol\cdot K}} e T=378 K. Assim
C=\frac{1}{0,08206\times 378}=0,03222\\ \mathrm{kmol/m^3}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = \frac{\pi\,d^2}{4} = \frac{\pi\,(0,10)^2}{4} =7,85398\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

O fluxo molar de cada espécie é
\dot n_i = x_i\,C\,v_i\,A.
Calculando rapidamente:
\dot n_{\mathrm{CO}}=0,0452\times0,03222\times0,10\times7,85398\times10^{-3} =1,14\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol/s},
\dot n_{\mathrm{N_2}}=0,6422\times0,03222\times0,19\times7,85398\times10^{-3} =3,09\times10^{-5}\\ \mathrm{kmol/s},
\dot n_{\mathrm{O_2}}=0,0316\times0,03222\times0,13\times7,85398\times10^{-3} =1,04\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol/s},
\dot n_{\mathrm{H_2O}}=0,2810\times0,03222\times0,11\times7,85398\times10^{-3} =7,82\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol/s}.

Passo 6

Somando todos os fluxos molares:
\dot n_{\text{tot}} =\sum_i \dot n_i =1{,}14\times10^{-6}+3{,}09\times10^{-5}+1{,}04\times10^{-6}+7{,}82\times10^{-6} \approx4,09\times10^{-5}\\ \mathrm{kmol/s}.

Resposta

A taxa molar total da mistura é aproximadamente
\boxed{\dot n_{\text{tot}}=4,09\times10^{-5}\\ \mathrm{kmol/s}}.

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