Exercício 1. Mostrar, por um raciocínio de absurdo, a propriedade :
Não existem os reais
tais que :
Não existem os reais
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por um raciocínio de absurdo, que não existem reais
tais que para todo
valha
O conteúdo envolvido é comparação de funções, uso de derivadas e prova por contradição.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que existam
tais que
Passo 3
Como a igualdade é válida para todo
, podemos derivar ambos os lados duas vezes:
Primeira derivada
Primeira derivada
Segunda derivada
Passo 4
A equação
implica que o lado esquerdo varia com
(não é constante), enquanto o lado direito é a constante
. Isso é impossível para todo
. Logo chegamos a uma contradição.
Passo 5
A suposição de que existam
satisfazendo a igualdade leva a essa contradição, portanto é falsa.
Resposta
Não existem
tais que
.