Exercício 6. Mostrar que para todo inteiro n superior a 2 :
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Passo 1
O enunciado pede para mostrar, para todo inteiro
, duas fórmulas de somas de progressões aritméticas de razão
:
- A soma dos
primeiros números ímpares:
- A soma dos
primeiros números pares:
Para resolver, vamos usar a fórmula geral da soma dos
primeiros termos de uma P.A.
Passo 2
A soma
dos
primeiros termos de uma progressão aritmética com primeiro termo
e último termo
é dada por
Passo 3
Na soma dos ímpares temos uma P.A. com
,
e
termos. Logo, pela fórmula,
Passo 4
Na soma dos pares temos uma P.A. com
,
e
termos. Aplicando a fórmula,