Exercício 0.3 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a representação decimal
é igual a . O conteúdo aqui envolve manipulações algébricas simples com infinitas casas decimais e a soma de uma série geométrica.
é igual a
Passo 2
Definimos
Multiplicando ambos os lados por 10, temos
Agora subtraímos a equação original desta última:
No lado esquerdo fica
e do lado direito
, pois as infinitas casas “9999…” cancelam-se. Logo
Passo 3
Como alternativa, escrevemos
como série geométrica:
Essa soma vale
Resposta
Portanto,