formam uma base de \mathcal{M}_{2\times2} (espaço de dimensão 4) e, em seguida, determinar as coordenadas de \displaystyle A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{pmatrix}
na base ordenada \beta = (E_1,E_2,E_3,E_4).
Passo 2
Para mostrar que \{E_1,E_2,E_3,E_4\}\) é base, basta verificar que elas são linearmente independentes. Suponha
\[c_1E_1 + c_2E_2 + c_3E_3 + c_4E_4 = \begin{pmatrix}0&0\\\ 0&0\end{pmatrix}.