Exercício 5.5.5. Seja V um espaço vetorial de dimensão n e \beta=\left\{v_{1}, \ldots, v_{n}\right\} uma base ordenada de V.
Mostre que para quaisquer v, w \in V e escalares a, b \in \mathbb{R} temos a v+b w]_{\beta}=a .[v]_{\beta}+b[w]_{\beta}\).
Passo 1
O enunciado pede para provar a linearidade do mapa de coordenadas relativo à base ordenada \beta=\{v_{1},\dots,v_{n}\} de um espaço vetorial V de dimensão n. Em outras palavras, mostrar que dadas quaisquer vetores v,w\in V e escalares a,b\in\mathbb{R}, vale