Exercício 9. Mostre que:
Determine os elementos de
que tem inverso com respeito a multiplicação em
.
Determine os elementos de
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os elementos de
que possuem inverso multiplicativo em
. O conteúdo aqui é o conceito de unidade em um anel: um elemento
é unidade se existe
tal que
.
Passo 2
Pela definição de inverso multiplicativo,
tem inverso em
se, e somente se, existe
satisfazendo
Passo 3
Na aritmética dos inteiros, os únicos divisores de
são
e
. Logo, para que
com
, ambos
e
devem ser ou
ou
.
Passo 4
Portanto, o único
que admite inverso multiplicativo em
é
(com inverso
) ou
(com inverso
).