Liste sete vetores pertencentes a mathscrLv1, v2. Para cada vetor, mostre os pesos usados em v1 e v2 para gerá-lo e dê suas três componentes. Não é preciso fazer sua representação geométrica.
v1=[l3 1 2], v2=[r4 0 1]

Passo 1

O enunciado pede sete vetores no espaço gerado por v1 e v2, ou seja em
mathscrLv1,v2=av1+bv2mid a,binR. Vamos usar combinações lineares de v1 e v2.

Passo 2

Qualquer vetor winmathscrLv1,v2 é dado por
w=a,v1 + b,v2
com v1=312 e v2=401.
Para obter sete exemplos, escolhemos os pares de coeficientes (a,b) abaixo:
(1,0),;(0,1),;(1,1),;(2,-1),;(-1,2),;(3,0),;(0,3)

Passo 3

Agora calculamos cada combinação:
1. Para a=1, b=0:
w1 = 1v1 + 0v2 = 312
2. Para a=0, b=1:
w2 = 0v1 + 1v2 = 401
3. Para a=1, b=1:
w3 = 1v1 + 1v2 = 3+41+02+1 = 713
4. Para a=2, b=-1:
w4 = 2v1 + (-1)v2 = 2cdot3 - 42cdot1 - 02cdot2 - 1 = 223
5. Para a=-1, b=2:
w5 = -1,v1 + 2,v2 = -3 + 8-1 + 0-2 + 2 = 5-10
6. Para a=3, b=0:
w6 = 3v1 + 0v2 = 936
7. Para a=0, b=3:
w7 = 0v1 + 3v2 = 1203

Resposta

  1. a=1,;b=0:;312
  2. a=0,;b=1:;401
  3. a=1,;b=1:;713
  4. a=2,;b=-1:;223
  5. a=-1,;b=2:;5-10
  6. a=3,;b=0:;936
  7. a=0,;b=3:;1203

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