Exercício 9. Mostre que:
, com
e
, então
.
Passo 1
O enunciado afirma que se
, com
, e \r
, então
. \r
O conteúdo é a propriedade de anel integral (sem divisores de zero) e a lei de cancelamento em .
O conteúdo é a propriedade de anel integral (sem divisores de zero) e a lei de cancelamento em
Passo 2
A partir de
, subtraímos
de ambos os lados e usamos a distributiva:\r
que reescreve-se como\r
Passo 3
Em
não existem divisores de zero, isto é, se
e
, então
ou
. \r
Essa propriedade segue do fato de que o produto de dois inteiros não nulos nunca é zero (casos de sinais positivas e negativas).
Essa propriedade segue do fato de que o produto de dois inteiros não nulos nunca é zero (casos de sinais positivas e negativas).
Passo 4
Aplicando essa propriedade a
e sabendo que
, concluímos que \r
. \r
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