Sejam
. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, no anel dos inteiros, multiplicar por um inverso aditivo equivale a tirar o sinal do produto. O que vamos usar são as seguintes propriedades dos inteiros:
Passo 2
Para mostrar
, notamos que
Pela distributividade segue
Ou seja,
é o inverso aditivo de
, logo
Passo 3
Para mostrar
, aplicamos distributividade a
obtendo
Isso diz que
é o inverso aditivo de
, portanto
Passo 4
Das igualdades
concluímos o encadeamento desejado: