Exercício 0.7 Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais
O que vamos usar é a definição do valor absoluto
e a definição de máximo em dois casos:
.
Passo 2
Caso
: então
e
Logo
Como
quando
, a igualdade se verifica nesse caso.
Passo 3
Caso
: então
e
Logo
Como
quando
, a igualdade se verifica também nesse caso.
Passo 4
Em ambos os casos —
e
— a expressão
coincide com
. Portanto a identidade está provada.