Exercício 8. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), que afirma que se
e
, então
.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
Multiplicando essa desigualdade por
, que é sempre não negativo, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o limite dos termos que “confrontam” a nossa função:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como ambos os limites das funções extremas valem
e
concluímos que