Exercício 7. Seja
uma função definida em
tal que para todo
, temos:
Calcule
e justifique sua resposta utilizando o Teorema do Confronto.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função
definida em
tal que, para todo
, vale a desigualdade
Pede-se
, usando o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), isto é, explorando que
está “espremida” entre duas funções cujos limites em
conhecemos.
Passo 2
Definimos as funções de limite inferior e superior:
Como são polinômios, são contínuas em todo ponto, e em particular
Passo 3
Pelo Teorema do Confronto, se
e
, então
. Aqui
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