Exercício 6. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para expressar a probabilidade da região
em função da função de distribuição conjunta
O conteúdo aqui é manipulação de probabilidades e uso do princípio de inclusão-exclusão em retângulos.
Passo 2
Primeiro, recordamos a definição da função de distribuição conjunta:
Em particular:
Passo 3
Para achar
podemos começar com
e subtrair as porções indesejadas. Geometricamente, a região
é um retângulo maior que contém duas “tiras” que não queremos:
- a parte com
e , e - a parte com
e .
Ao subtrair essas duas tiras, subtraímos duas vezes a região, então precisamos adicioná-la de volta.
Passo 4
Aplicando esse raciocínio de inclusão-exclusão: