O enunciado pede para mostrar que o produto escalar de \vec{A} com o produto vetorial de \vec{B} e \vec{C} coincide com o determinante formado pelas componentes de \vec{A}, \vec{B} e \vec{C}. Vamos usar as definições de produto vetorial componente a componente e de produto escalar em coordenadas cartesianas, e depois comparar com a expansão por cofactores do determinante de uma matriz 3\times3.
Passo 2
Primeiro, calculemos \vec{D} = \vec{B}\times \vec{C}. Pelas regras do produto vetorial, suas componentes são
D_x = B_y\,C_z - B_z\,C_y,
D_y = B_z\,C_x - B_x\,C_z,
D_z = B_x\,C_y - B_y\,C_x.
Passo 3
Em seguida, computamos o produto escalar \vec{A}\cdot\vec{D}: