Para tornar 34x+2<varepsilon, observe que, se x>0, então 4x+2>4x e
34x+2 < 34x
Basta exigir
34x<varepsilon Long<=ftrightarrow x>34varepsilon
Logo, tomando
M = 34varepsilon,
garantimos que, sempre que x>M, valha
l|f(x)-tfrac32r| = 34x+2 < 34x < varepsilon
Passo 5
Pelo critério da definição de limite no infinito, mostramos que para todo varepsilon>0 existe M=tfrac34varepsilon tal que x>M implica l|f(x)-tfrac32r|<varepsilon. Portanto o limite existe e é igual a tfrac32.