Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição de limite, que
existe (no sentido de limite infinito). Aqui o conteúdo é o conceito de “limite que vale
”: demonstrar que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Seja um número arbitrário
. Queremos escolher
de modo que, sempre que
tenhamos
Uma escolha natural é
Passo 3
Agora verificamos: se
, então
. Como
, podemos inverter essa desigualdade e obter
Isso mostra exatamente que, dado qualquer
, existe
que garante
sempre que
.