Questão
ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, especificamente analisando o comportamento da função
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com o seno de
e com o valor absoluto de
próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função que, quando
está próximo de 0, se comporta aproximadamente igual a
. Isso porque o limite
. Então, podemos dizer que
para valores de
próximos de 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar o denominador da nossa função, que é
. O valor absoluto de
simplesmente nos dá a magnitude de
, ou seja,
se
for positivo e
se
for negativo.
Passo 4
Vamos dividir o limite em duas partes: quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
).
Passo 5
Primeiro, para
, temos
, então
. Substituindo na nossa função:
Então,
.
Passo 6
Agora, para
, temos
, então
. Substituindo na função:
Então,
.
Passo 7
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
), o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.