Seja f definida em R. Suponha que
lim x 0 f(x)x=1
Calcule
lim x 0 f(7 x)3 x

Passo 1

O enunciado nos dá uma função fcolonRtoR e informa que
limxto0f(x)x=1
Pede-se calcular
limxto0f(7x)3x
O conteúdo aqui é o uso de propriedades de limite, em especial composição e fatoração de constantes.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de interesse de modo a aproveitar o limite dado:
f(7x)3x = f(7x)7xcdot7x3x = f(7x)7xcdot73

Passo 3

Como xto0 implica 7xto0, o limite conhecido limtto0f(t)t=1 vale para t=7x. Logo,
limxto0f(7x)7x=1,
e assim
limxto0f(7x)3x =1cdot73 =73

Resposta

73

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