Exercício 1. Mostre utilizando a definição em termos de
os limites abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, via definição
-
, que
Pela definição, dado
queremos encontrar
tal que, sempre que
tenhamos
Passo 2
Para
xneq 3 podemos simplificar a função:
Passo 3
Calculamos o módulo da diferença ao valor
6 :
Passo 4
Para garantir
|x-3|<varepsilon basta escolher
Passo 5
De fato, se
0<|x-3|<de<a então
o que conclui a prova pelo critério de
varepsilon -
de<a .
Resposta
A escolha
de<a = varepsilon mostra que