Resolva as inequações:
(1-x)(x^2+2 x+2)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(1 - x)l(x^2 + 2x + 2r) < 0
Este é um problema de estudo de sinal de produto de dois fatores.

Passo 2

Analisamos o segundo fator ;x^2+2x+2. Seu discriminante é
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot2 = 4 - 8 = -4 < 0,
portanto a parábola x^2+2x+2 não tem raízes reais e, como o coeficiente de x^2 é positivo, temos
x^2+2x+2 > 0para todo xinR

Passo 3

Como x^2+2x+2 é sempre positivo, o sinal do produto (1-x)(x^2+2x+2) coincide com o de 1-x. A inequação
(1 - x)l(positivor) < 0
é equivalente a
1 - x < 0 Long<=ftrightarrow x > 1

Resposta

A solução da inequação é
boxedx > 1

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