utilize o Teste de Comparação com Limite para determinar se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
No enunciado temos a série
Trata-se de uma série de termos positivos. Vamos aplicar o Teste de Comparação com Limite, que afirma: se
e
e
com
, então
e
convergem ou divergem juntas.
Passo 2
Definimos
e observamos que, para
grande,
domina
, de modo que
. Escolhemos
cuja série
é divergente (soma de termos constantes não tende a um valor finito).
Passo 3
Calculamos o limite da razão:
Como
é finito e não nulo, pelo Teste de Comparação com Limite
diverge ou converge conforme
. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.