(Gráfico tensão-tempo) Esboce o gráfico de V(t) para a carga e a descarga de um capacitor em um circuito RC , indicando a constante de tempo tau.

Passo 1

O enunciado pede esboçar o gráfico de V(t) para a carga e a descarga de um capacitor em um circuito RC, indicando a constante de tempo tau. O conteúdo é a resposta transitória de primeira ordem em circuitos RC, e vamos precisar das expressões de Vc(t) durante o carregamento e o descarregamento.

Passo 2

No carregamento, parte-se de Vc(0)=0 e caminha-se para o valor da fonte Vrm f. A equação que descreve essa passagem é
Vc(t)=Vrm fl(1-e^-t/taur),
onde tau=RC. Em particular, em t=tau temos
Vc(tau)=Vrm fl(1-e^-1r)approx0,632,Vrm f,
o que fornece um ponto de referência para desenhar a curva exponencial de subida.

Passo 3

No descarregamento, parte-se de Vc(0)=V0 e decai-se para zero segundo
Vc(t)=V0,e^-t/tau
Em t=tau isso vale
Vc(tau)=V0,e^-1approx0,368,V0,
ou seja, a tensão cai para cerca de 37 % do seu valor inicial nesse intervalo característico.

Passo 4

Para o esboço, trace dois eixos ortogonais: o eixo horizontal é o tempo t e o vertical é a tensão V. Desenhe a curva de carga saindo de (0,0) em forma de exponencial crescente até se aproximar de Vrm f, marcando o ponto l(tau,,0,632,Vrm fr). Desenhe também a curva de descarga saindo de l(0,,V0r) em forma de exponencial decrescente até zero, marcando o ponto l(tau,,0,368,V0r). Indique tau no eixo t como a constante de tempo, e linhas horizontais para os valores de referência em cada curva.

Resposta

O gráfico apresenta duas curvas exponenciais no mesmo sistema de eixos (t,V). A curva de carga cresce de 0 até Vrm f e atinge cerca de 0,632,Vrm f em t=tau. A curva de descarga decai de V0 até 0 e atinge cerca de 0,368,V0 em t=tau. A constante de tempo tau=RC está marcada no eixo t e serve como referência para a velocidade da variação das tensões.

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