Exercício 0.4 O número 0 é racional ou irracional?

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos o número 0 como racional ou irracional. O conteúdo envolve a definição de números racionais e irracionais e a aplicação dessa definição para verificar onde 0 se encaixa.

Passo 2

Uma maneira formal de definir números racionais é
\mathbb{Q} = \bigl\{\tfrac{p}{q} : p,\,q\in\mathbb{Z},\;q\neq 0\bigr\},
ou seja, todo número racional é uma fração cujo numerador e denominador são inteiros e cujo denominador não é zero. Já os números irracionais são exatamente aqueles que não podem ser escritos nessa forma.

Passo 3

Para mostrar que 0 é racional, basta encontrar uma representação na forma \tfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq 0. Por exemplo,
0 = \frac{0}{1},
onde 0\in\mathbb{Z}, 1\in\mathbb{Z} e 1\neq 0.

Passo 4

Como 0 pode ser expresso como \tfrac{0}{1}, ele satisfaz a definição de número racional, isto é, 0\in\mathbb{Q}.

Resposta

O número 0 é racional.

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