Exercício 1 Obtenha as soluções dos P.V.I.'s abaixo.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
A questão pede para resolver o problema de valor inicial
com
e
. Este é um EDO linear homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a equação característica, encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada ao EDO:
Passo 3
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Passo 4
Como são raízes complexas com parte real
e parte imaginária
, a solução geral é
Passo 5
Derivamos
usando a regra do produto:
Passo 6
Agora, em
, impomos as duas condições iniciais de uma vez só:
Passo 7
Da primeira obtém-se
, e da segunda
. Logo
.