Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo envolve integração por substituição para simplificar o expoente e depois usar integração por partes em
. No final, vamos derivar o resultado para conferir.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Daí
, ou seja
. Substituindo na integral:
Como
Passo 3
Para resolver
, aplicamos integração por partes escolhendo
e
. Então
Passo 4
Pela fórmula
, obtemos
Passo 5
Voltando à nossa integral original:
Passo 6
Substituindo
e
, o resultado fica
Passo 7
Agora derivamos
para conferir:
Calculando cada parte:
Logo
como queríamos.
Passo 8
Portanto a integral está correta.