Exercício 1 Obtenha as soluções dos P.V.I.'s abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o P.V.I. dado por
O conteúdo é equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos precisar montar a equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para resolver, escrevemos a equação característica associada:
. Resolvendo-a, temos
. Como as raízes são complexas conjugadas (
), a solução geral da ODE é
Passo 3
Aplicamos a condição
. Ao fazer
na solução geral,
Passo 4
Agora precisamos de
. Derivando em bloco,
Em
, e lembrando que
, temos
logo
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do P.V.I.: