Use o teste da razão para determinar a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge usando o teste da razão. O conteúdo aqui é o teste da razão para séries numéricas.
Passo 2
O teste da razão diz que, para uma série de termos positivos
, se definirmos
, então: 1) se
a série converge absolutamente; 2) se
diverge; 3) se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
. Então
Passo 4
Agora basta calcular o limite:
Passo 5
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da razão, pois o limite é
).