Exercício 4. Obter um ponto P do eixo das ordenadas cuja distância ao ponto A(2,4,6) é raiz44.

Passo 1

O enunciado pede um ponto P no eixo das ordenadas (ou seja, com x=0 e z=0) tal que a distância de P a A(2,4,6) seja raiz44. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em R^3.

Passo 2

Num ponto P do eixo das ordenadas, temos
P = (0,y,0)
A distância entre A(2,4,6) e P(0,y,0) é dada por
d = raiz(2-0)^2 + (4-y)^2 + (6-0)^2

Passo 3

Impondo que essa distância valha raiz44, escrevemos
raiz(2-0)^2 + (4-y)^2 + (6-0)^2 = raiz44

Passo 4

Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
(2-0)^2 + (4-y)^2 + (6-0)^2 = 44
4 + (4-y)^2 + 36 = 44
(4-y)^2 + 40 = 44
(4-y)^2 = 4
4 - y = pm 2 Longrightarrow y = 4 mp 2,
de onde surgem as soluções y=2 e y=6.

Resposta

Os pontos procurados são
(0,2,0) e (0,6,0)

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